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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若,...

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若manfen5.com 满分网,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是   
根据函数在R上的奇偶性和在区间(0,+∞)上的单调性可以判断f(x)在区间(-∞,0)的单调性再分角A是锐角,直角还是钝角三种情况讨论,cosA的正负,利用f(x)的单调性解不等式. 【解析】 ∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增, ∴f(x)在区间(-∞,0)上也单调递增. ∵,∴, 当A为锐角时,cosA>0,∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(),0<cosA<,<A< 当A为直角时,cosA=0,而奇函数满足f(0)=0,∴A为直角不成立. 当A为钝角时,cosA<0,∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(-),<cosA<-,<A<π 综上,A的取值范围为 故答案为
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