Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=qa_n+2q-2（q为常数，|q|＜1），若a₃，a₄，a₅，a₆∈{-18，-6，-2，6，30}，则a₁=    ．

Answer

观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=-2和an≠-2讨论，当an≠-2时构造等比数列{an+2}，公比为q．计算可得答案．
【解析】
由已知可得，an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，
①当an=-2时，显然有a3，a4，a5，a6∈{-18，-6，-2，6，30}，
此时a1=-2．
②当an≠-2时，则，（q为常数，|q|＜1），
又因为a3，a4，a5，a6∈{-18，-6，-2，6，30}，
所以a3+2，a4+2，a5+2，a6+2∈{-16，-4，0，8，32}，
因为an≠-2，所以an+2≠0，又|q|＜1，
从而a3+2=32，a4+2=-16，a5+2=8，a6+2=-4，
故有a3=30，a4=-18，a5=6，a6=-6，且，
代入an+1=qan+2q-2得，
可得到a2=-66，a1=126．