（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1=
，属于特征值1的一个特征向量为α
2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
考点分析：
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设a＞0，函数f（x）=x
2+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
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已知P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2）是函数
图象上的两点，且
，点P、A、B共线，且
（1）求P点坐标
（2）若
，求S
2011（3）若
，记T
n为数列
前n项的和，若
时，对一切n∈N
*都成立，试求a的取值范围．
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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
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某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：P（x）=
x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N
+）
（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x月的销售量g（x）=
（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e
6≈403）
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如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
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