如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求
；
（2）求E（X）
考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C
1的参数方程为
（其中α为参数），M是曲线C
1上的动点，且M 是线段OP 的中点，（其中O点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线C
2，直线l 的方程为ρsin（θ+
）=
，直线l 与曲线C
2交于A，B两点．
（1）求曲线C
2的普通方程；
（2）求线段AB的长．
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（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1=
，属于特征值1的一个特征向量为α
2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
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设a＞0，函数f（x）=x
2+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
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已知P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2）是函数
图象上的两点，且
，点P、A、B共线，且
（1）求P点坐标
（2）若
，求S
2011（3）若
，记T
n为数列
前n项的和，若
时，对一切n∈N
*都成立，试求a的取值范围．
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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
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