Question

定义运算=ad-bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α-β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α-β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α-（α-β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．
【解析】
依题设得：
sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）=．
∵0＜β＜α＜，∴cos（α-β）=．
又∵cosα=，∴sinα=．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα•cos（α-β）-cosα•sin（α-β）
=×-×=，
∴β=．
故选D