Question

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2-cos2A=．
（1）求∠A；
（2）若a=7，△ABC的面积为10，求b+c的值．

Answer

（1）先根据二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosA的一元二次方程，解出cosA，根据角的范围，利用特殊角的三角函数值求出A即可；
（2）利用余弦定理得到①及三角形的面积公式得到②，联立①②化简可得b+c的值．
【解析】
（1）由4sin2-cos2A=得：
4[1-cos（B+C）]-cos2A=，可得：
4cos2A-4cosA+1=0，
解得cosA=，
∴∠A=．

（2）由a=7及∠A=，根据余弦定理得：a2=72=b2+c2-2bccos①，
根据面积公式得S=10=bcsin②，
联立①②得到（b+c）2=169，
所以b+c=13．