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点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ....

点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是   
求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论. 【解析】 设P(x,y),则y′=2x-(x>0) 令2x-=1,则(x-1)(2x+1)=0, ∵x>0,∴x=1 ∴y=1,即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为(1,1) 由点到直线的距离公式可得d== 故答案为:
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