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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交...

manfen5.com 满分网如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.
求证:(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE•DC=AE•BD.
(1)根据梯形为等腰梯形推断出∠ABC=∠DCB,同时根据AB=CD,BC=CB,证明出△ABC≌△DCB. (2)根据(1)中△ABC≌△DCB推断出∠ACB=∠DBC,同时根据AD∥BC和ED∥AC推断出∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB,进而根据相似三角形判定定理推断出△ADE∽△CBD,进而根据相似三角形的性质求得DE:BD=AE:CD,推断出DE•DC=AE•BD. (1)证明:∵等腰梯形ABCD ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB=CD,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB (2)证明:∵△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC, ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC ∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC, ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB, ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD=AE:CD ∴DE•DC=AE•BD
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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