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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程...

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(manfen5.com 满分网)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
(1)先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得. (2)先在直角坐标系中算出中点P的坐标,再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可. 【解析】 (Ⅰ)由 从而C的直角坐标方程为 即 θ=0时,ρ=2,所以M(2,0) (Ⅱ)M点的直角坐标为(2,0) N点的直角坐标为 所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为, 所以直线OP的极坐标方程为,ρ∈(-∞,+∞)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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