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等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭...

等腰Rt△ABC中，斜边manfen5.com 满分网，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是    ．
由题意知，等腰Rt△ABC的周长等于 4a，解出a 值，再根据 AD=2a-AC=2，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，计算可得答案． 【解析】 ∵等腰Rt△ABC中，斜边，∴AB=AC=4， 设另一个焦点为 D， 由椭圆的定义知，AC+AD=BD+BC=2a， 故等腰Rt△ABC的周长等于4a， ∴4a=4+4+4，a=2+， 又AD=2a-AC=2a-4=2， Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）2=42+，∴c=， ∴e====， 故答案为．
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考点分析：
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