Question

过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是    ．

Answer

根据双曲线方程，可得右焦点的坐标为F（5，0），且经过一、三象限的渐近线斜率为k=．由平行直线的斜率相等，可得所求的直线方程的点斜式，再化成一般式即可．
【解析】
∵双曲线的方程为
∴a2=9，b2=16，得c==5
因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）
∵双曲线的渐近线方程为y=±x
∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=
∴经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=（x-5）
化为一般式，得4x-3y-20=0．
故答案为：4x-3y-20=0