Question

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先由三角形面积公式得到S△ABC=，再由余弦定理，结合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）2=4，求出结果即可．
【解析】
△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
且 2S=（a+b）2-c2  ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴=4，化简可得 3tan2C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-，
故选C．