Question

已知数列{a_n}是1为首项、2为公差的等差数列，{b_n}是1为首项、2为公比的等比数列．设，T_n=c₁+c₂+…+c_n（n∈N*），则当T_n＞2013时，n的最小值是（ ）
A．7
B．9
C．10
D．11

Answer

由题设知an=2n-1，bn=2n-1，所以由Tn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a=2n+1-n-2和Tn＞2013，得2n+1-n-2＞2013，由此能求出当Tn＞2013时，n的最小值．
【解析】
∵{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴an=2n-1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn=2n-1，
∴Tn=c1+c2+…+cn=ab1+ab2+…+abn
=a1+a2+a4+…+a=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2n-1-1）
=2（1+2+4+…+2n-1）-n
=2×-n
=2n+1-n-2，
∵Tn＞2013，
∴2n+1-n-2＞2013，
解得n≥10．
则当Tn＞2013时，n的最小值是10．
故选C．