Question

已知曲线C₁：y=x²+4和C₂：y=2x-x²，直线l₁与C₁、C₂分别相切于点A、B，直线l₂（不同于l₁）与C₁、C₂分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是    ．

Answer

抛物线C1的方程是y=x2+4，和C2：y=2x-x2，由题意知曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，得AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．求出抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标，再求出它们连线段的中点即可得出正确答案．
【解析】
∵C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，分别由抛物线y=x2经过平移或对称变换而得，它们是全等的图形，从而具有对称中心，又直线l1与l2分别是它们的公切线，根据对称性知，直线l1与l2也关于对称中心对称，从而曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．如图．
由于抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标分别为M（0，4），N（1，1），
线段MN的中点的横坐标为x==．即两抛物线的对称中心的横坐标为．
故答数为：．