Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在处取得最大值，求的值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数f（x）的解析式为，由此可求它的最大值．
（Ⅱ）由（ I）知：由，求得A的值，再利用正弦定理及两角和差的正弦公式、余弦公式，化简要求的式子，求得结果．
【解析】
（Ⅰ）依题意得…（2分）
==，…（5分）
所以T=π，．…（7分）
（Ⅱ）由（ I）知：由，得，
所以．
故==．…（14分）