Question

已知∀x∈R，使不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

令g（x）=|x+3|+|x-1|，不等式log2（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立⇔log2（4-a）+3≤g（x）min，从而可求得实数a的取值范围．
【解析】
令g（x）=|x+3|+|x-1|，
则g（x）≥|x+3+1-x|=4，
∴g（x）min=4．
∵∀x∈R，使不等式log2（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立⇔log2（4-a）+3≤g（x）min，
∴log2（4-a）+3≤4，
∴log2（4-a）≤1，
∴0＜4-a≤2，
解得：2≤a＜4．
∴实数a的取值范围是[2，4）．
故答案为：[2，4）．