已知椭圆
+
=1(a>1)的左右焦点为F
1,F
2,抛物线C:y2=2px以F
2为焦点且与椭圆相交于点M(x
1,y
1)、N(x
2,y
2),点M在x轴上方,直线F
1M与抛物线C相切.
(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q.△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
考点分析:
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如图,过点P(1,0)作曲线C:y=x
2(x∈(0,+∞))的切线,切点为Q
1,设点Q
1在x轴上的投影是点P
1;又过点P
1作曲线C的切线,切点为Q
2,设Q
2在x轴上的投影是P
2;…;依此下去,得到一系列点Q
1,Q
2,Q
3-Q
n,设点Q
n的横坐标为a
n.
(1)求直线PQ
1的方程;
(2)求数列{a
n}的通项公式;
(3)记Q
n到直线P
nQ
n+1的距离为d
n,求证:n≥2时,
+
+…
>3.
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与
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.
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