Question

如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，则CD=    ．

Answer

由PD与半圆O相切于点C及切割线定理得PC2=PB•PA，OC⊥PD．再利用AD⊥PD得到OC∥AD．利用平行线分线段成比例即可得出．
【解析】
设圆的半径为R．连接OC．
∵PD与半圆O相切于点C，∴PC2=PB•PA，OC⊥PD．．
∵PC=4，PB=2，
∴42=2×（2+2R），
解得R=3．
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．
∴．
∴，解得CD=．
故答案为．