Question

已知实数x，y满足，则x²+y²的最小值为    ．

Answer

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影部分区域．由坐标系内两点的距离公式可得z=x2+y2表示区域内某点到原点距离的平方，因此可得当P的坐标为（0，2）时，z达到最小值，可得本题答案．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
得到直线AB、AC、BC上方部分，即如图的阴影部分区域
其中A（-6，2），B（4，2），C（-1，-3），
设P（x，y）为区域内一个动点，
则|OP|=表示点P到原点O的距离
∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最小值
因此运动点P并对图形进行观察，
可得当P的坐标为（0，2）时，z达到最小值
∴z最小值=02+22=4
故答案为：4