Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）证明数列{a_n+3}为等比数列     
（2）求{S_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用当n≥2时，Sn-Sn-1=an，可得得an=2an-1+3，从而可构造等比数列求解an+3，进而可以判定{an+1}是等比数列；
（3）通过求出数列{an+3} 的通项公式得出数列{an}的通项公式，再求和即可．
【解析】
（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3
由 Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，
两式相减，得 an+1=2an+1-2an-3，
则  an+1=2an+3．…（4分）
an+1+3=2（an+3），
所以{an+3}为公比为2的等比数列…（7分）
（2）an+3=（a1+3）•2n-1=6•2n-1，
∴an=6•2n-1-3 …（10分）
．…（12分）
…（14分）