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满分5
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高中数学试题
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平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A,B两点,分别过...
平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=e
x-1
交于不同的A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线,与曲线y=lnx交于点C,D,则直线CD的斜率是
.
设直线l的方程为y=kx(k>0),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2>0),则直线CD的斜率kCD=,根据A、B为直线l与曲线y=ex-1交点可得kx1=,,两边取对数后代人斜率公式即可求得答案. 【解析】 设直线l的方程为y=kx(k>0),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2>0), 则C(x1,lnx1),D(x2,lnx2), 所以kx1=⇒x1-1=lnkx1,⇒x2-1=lnkx2, 所以直线CD的斜率kCD=====1, 故答案为:1.
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考点分析:
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试题属性
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