Question

袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．
（Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率；
（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为X，求X的分布列及期望．

Answer

（Ⅰ）利用组合的知识先计算出基本事件的总数，再用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）由已知可得其积共有以下6类：0，1，2，3，4，6，通过列举分别求出其概率，即得分布列及期望．
【解析】
（Ⅰ）从九张卡片中任取两张所有可能情况有=36种，
颜色不同且标号之和为3的情况有以下6种：①取红色标号1、黄色标号2；②取红色标号2，黄色标号1或白色标号1；
③取红色标号3，黄色标号0或白色标号0；④取黄色标号2或白色标号1．
∴颜色不同且卡片标号之和等于3的概率P=．
（Ⅱ）①当X=1时，从红色标号1、黄色标号1、白色标号1这些3张中任取2张共有中方法，∴P（X=1）=；
②当X=2时，当取1张红色标号1时，另一张可取红色标号2或黄色标号2；当取红色标号2时，另一张可取黄色标号1或白色标号1；当取黄色标号2时，另一张可取黄色标号1或取白色标号1，（以上重复的已经去掉）．综上满足X=2的共有6种情况，∴P（X=2）=．以下同理可得：
③P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=6）=，∴P（X=0）==．其分布列如下表：

X 1 2 3 4 6
P

∴EX=0×+1×=．