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已知椭圆C的中心在原点O,离心率,右焦点为. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭...

已知椭圆C的中心在原点O,离心率manfen5.com 满分网,右焦点为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线?若存在,求直线AP的方程;若不存在,简要说明理由.
(1)设椭圆C的方程为,由离心率焦点坐标可得及,再根据a2=b2+c2,联立方程组解出即可; (2)假设椭圆C上是存在点P(x,y),使得向量与共线,由向量共线及点P在椭圆上得方程组,解出可得点P坐标,进而可求得直线AP方程; 【解析】 (1)设椭圆C的方程为, ∵椭圆C的离心率,右焦点为,∴, ∵a2=b2+c2,∴, 故椭圆C的方程为.        (2)假设椭圆C上是存在点P(x,y),使得向量与共线, ∵,,∴,即,(1) 又∵点P(x,y)在椭圆上,∴(2), 由(1)、(2)组成方程组解得,或, ∴P(0,-1),或, 当点P的坐标为(0,-1)时,直线AP的方程为x=0, 当点P的坐标为时,直线AP的方程为, 故椭圆上存在满足条件的点P,直线AP的方程为x=0或.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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