Question

已知双曲线的右焦点为F，若以F为圆心的圆x²+y²-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

通过配方先求出圆心和半径，圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．
【解析】
圆x2+y2-6x+5=0化为（x-3）2+y2=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．
∵以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，
∴，4a2=5b2，即．
∴该双曲线的离心率e===．
故答案为．