(1)利用二项展开式的通项公式求出通项,令r=5时x的指数为0,求出n.
(2)将n的值代入通项,令x的指数为2,求出展开式中含x2的项的系数.
(3)令通项中x的指数为整数,求出展开式的有理项.
【解析】
(1)通项公式为
Tr+1=Cnrx(-3)rx-=Cnr(-3)rx.
∵第6项为常数项,
∴r=5时,有=0,
∴n=10.
(2)令=2,
得r=(n-6)=2,
∴所求的系数为C102(-3)2=405.
(3)根据通项公式,由题意,得
令=k(k∈Z),则10-2r=3k,r=5-k.
∵r∈N,∴k应为偶数.故k可取-2,0,2,即r可取2,5,8,
所以第3项、第6项、第9项为有理项,它们分别为:C102(-3)2x2、C105(-3)5、C108(-3)8x-2.