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高中数学试题
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已知O为△ABC所在平面内一点,满足,则点O是△ABC的( ) A.外心 B.内...
已知O为△ABC所在平面内一点,满足
,则点O是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心
根据向量的减法分别用表示,利用数量积运算和题意代入式子进行化简,证出OC⊥AB,同理可得OB⊥AC,OA⊥BC,即证出O是△ABC的垂心. 【解析】 设,,,则,,. 由题可知,, ∴||2+||2=||2+||2,化简可得•=•,即()•=0, ∴,∴,即OC⊥AB. 同理可得OB⊥AC,OA⊥BC. ∴O是△ABC的垂心. 故选C.
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考点分析:
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