(1)先证明∥,再根据有公共点原理,证明三点共线
(2)ke1+e2和e1+ke2共线,运用实数λ,使得ke1+e2=λ(e1+ke2),即可求出
(3)运用向量数量积公式计算:由(ke1+e2)•(e1+ke2)=0,解出K的值
【解析】
(1)证明:=6(e1+e2)=6,
∴∥,与有公共点A.
∴A、B、D三点共线.
(2)∵ke1+e2和e1+ke2共线,
∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2),
即(k-λ)e1+(1-λk)e2=0.
∵e1与e2为非零不共线向量,
∴k-λ=0且1-λk=0.
∴k=±1.
(3)由(ke1+e2)•(e1+ke2)=0,
k|e1|2+(k2+1)e1•e2+k|e2|2=0,得
k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×32=0
⇒4k+3k2+3+9k=0⇒3k2+13k+3=0,
∴k=.