一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为．

几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解析】由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：，该三棱锥的外接球的表面积为：，故答案为：14π．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为．