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满分5
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高中数学试题
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已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在...
已知函数y=log
a
(x-1)
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
最小值为
.
根据对数函数的性质,可以求出A点,把A点代入一次函数y=mx+n,得出2m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解. 【解析】 ∵函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A, 可得A(2,1), ∵点A在一次函数y=mx+n的图象上, ∴2m+n=1,∵m,n>0, ∴2m+n=1≥2, ∴mn≤, ∴()==≥8(当且仅当n=,m=时等号成立), 故答案为8.
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考点分析:
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,则
=
.
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n
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=
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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