Question

已知过点的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为    ．

Answer

把AB 分成AP+PB，设∠ABO=α，用α的正弦、余弦表示AB，把AB看成函数，则函数的导数等于0时，AB取最小值，求出α的值，即得AB取最小值
【解析】
如图：过点P作2个坐标轴的垂线
设∠ABO=α，AB=AP+PB=+，
AB的导数 （AB）′=+，
当（AB）′=0时，AB最小．
（AB）′=0，即=-，tanα=，α=60°，
∴AB最小为+=8．