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高中数学试题
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已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0). (Ⅰ)若...
已知圆C:(x-3)
2
+(y-4)
2
=4,直线l
1
过定点A(1,0).
(Ⅰ)若l
1
与圆相切,求l
1
的方程;
(Ⅱ)若l
1
与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l
1
与l
2
:x+2y+2=0的交点为N,求证:AM•AN为定值.
(I)由直线l1与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,求得直线方程,注意分类讨论; (II)分别联立相应方程,求得M,N的坐标,再求AM•AN. 【解析】 (Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在,即直线x=1,符合题意.(2分) ②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x-1),即kx-y-k=0. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2, 即解之得. 所求直线方程是x=1,3x-4y-3=0.(5分) (Ⅱ)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx-y-k=0 由得又直线CM与l1垂直, 得. ∴AM*AN=为定值.(10分)
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考点分析:
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.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
的值.
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.
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,则△OAB与△OBC的面积之比为
.
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试题属性
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