Question

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

Answer

（1）先根据条件结合函数模型，求得函数，进而再求相应的函数值．
（2）一个二次函数型，一个是指数函数型，可按照提供的几个已知点，结合模型特点作出图象，根据图象找出相等点来，图象在上方的为利润大，在下方的为利润小．
【解析】
（1）依题意：由，有，解得：a1=4，b1=-4
∴f（x）=4x2-4x+6；（2分）
由，有，
解得：
∴．（4分）
所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，
乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．（6分）
（2）作函数图象如图所示：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；
当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；
当5＜x≤12时，有f（x）＜g（x）；（12分）