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满分5
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高中数学试题
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已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k= .
已知(1+kx
2
)
6
(k是正整数)的展开式中,x
8
的系数小于120,则k=
.
利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为8求出x8的系数,列出不等式解得. 【解析】 (1+kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C6r(kx2)r=C6rkrx2r, 我们知道x8的系数为C64k4=15k4, 即15k4<120, 也即k4<8, 而k是正整数, 故k只能取1. 故答案为1
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考点分析:
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在(1-x
2
)
20
展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,则r=
,T
4r
=
.
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若(1-2x)
2004
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
2004
x
2004
(x∈R),则(a
+a
1
)+(a
+a
2
)+(a
+a
3
)+…+(a
+a
2004
)=
.(用数字作答)
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若(x+1)
n
=x
n
+…+ax
3
+bx
2
+cx+1(n∈N
*
),且a:b=3:1,那么n=
.
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在
的展开式中常数项为
(用数字作答).
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设常数a>0,
展开式中x
3
的系数为
,则
=
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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