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若log2a(1+a2)<log2a(1+a),则正实数a的取值范围是 .

若log2a(1+a2)<log2a(1+a),则正实数a的取值范围是   
探究底数的取值范围,依据对数函数的单调性分类解不等式求出参数a的范围. 【解析】 当2a>1,a>时,相关的函数是增函数,由log2a(1+a2)<log2a(1+a)得1+a2<1+a,a<1,即a∈(,1) 0<2a<1,0<a<时,相关的函数是减函数,由log2a(1+a2)<log2a(1+a)得1+a2>1+a,a>1, 此种情况无解. 综上,正实数a的取值范围是a∈(,1) 故应填a∈(,1)
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