Question

在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军．羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响．根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6．若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇．
（1）求张宁以2：1获胜的概率；
（2）设张宁的净胜局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer

（1）“张宁以2：1获胜”意即前两局打成1：1，概率是C12×0.6×0.4，第三局张宁胜，概率是0.6，用乘法公式即可；
（2）“张宁的净胜局数为ξ”中ξ的取值可能是-2，-1，1，2，根据概率计算公式求分布列及期望．
【解析】
（1）P=C12×0.6×0.4×0.6=0.288
（2）ξ取值有-2，-1，1，2
ξ=-2时，P=0.36；ξ=-1时，P=0.192；
ξ=1时，P=0.288；ξ=2时，P=0.16
故Eξ=-0.304．