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高中数学试题
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设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f...
设函数f（x）=sin（ωx+
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是
．
先根据导数f′（x）的最大值为2求出ω，再利用正弦函数的对称性求出对称中心即可． 【解析】 ∵f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0） ∴f′（x）=ωcos（ωx+） ∵导数f′（x）的最大值为2 ∴ω=2，则f（x）=sin（2x+）-1 它的对称中心为（，-1），k∈Z， 故答案为（-，-1）．
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考点分析：
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象按向量
平移后对应的解析式为
．
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函数f（x）=x+cosx的大致图象是
．
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计算
的值是
．
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对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．已知f（x）=ax
2
+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
对称，求b的最小值．
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已知f（x）=x
3
+mx
2
-x+2（m∈R）．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为（
，1），求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是 ．
的值是 ．
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对称，求b的最小值．
，1），求函数f（x）的解析式；
平移后对应的解析式为 ．
