Question

已知集合，B={x|x²-2x-a²-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）先化简集合，即解分式不等式和一元二次不等式x2-2x-24＜0，再求交集；
（2）先把x2-2x-a2-2a＜0转化为|（x+a）（x-a-2）＜0形式，再-a和a+2进行讨论，确定集合B后，再由A⊆B求解．
【解析】
（1）A={x|1＜x＜7}，
当a=4时，B={x|x2-2x-24＜0}={x|-4＜x＜6}，（（4分））
∴A∩B={x|1＜x＜6}（5分）
（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}（6分）
①当a=-1时，∵B=∅，∴A⊆B不成立；（8分）
②当a+2＞-a，即a＞-1时，B=（-a，a+2），∵，∴，解得a≥5；（11分）
③当a+2＜-a，即a＜-1时，B=（a+2，-a），∵，∴解得a≤-7；（14分）
综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-7]∪[5，+∞）．（15分）