Question

下列命题中正确的有    ．（填上所有正确命题的序号）
①若f（x）可导且f'（x）=0，则x是f（x）的极值点；
②函数f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值为2e^-2；
③已知函数，则的值为；
④一质点在直线上以速度v=t²-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为．

Answer

利用极值点满足的条件判断出命题①错；通过对函数求导数，判断出导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值，判断出②对；利用定积分的几何意义，判断出③对；利用对速度求定积分得到路程判断出④对．
【解析】
对于①，极值点满足的条件是导数为0，且左右两边的函数值符号相反，故①错
对于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上为减函数，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2
对于③，的图象是上半个圆，∴∫1f（x）dx表示个圆，所以面积为，故③对
对于④，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为，故④对
故答案为②③④