满分5 > 高中数学试题 >

已知等差数列{an}的前3项和为3,前6项和为24. (1)求数列{an}的通项...

已知等差数列{an}的前3项和为3,前6项和为24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.
(1)设出等差数列的首项和公差,由等差数列{an}的前3项和为3,前6项和为24,利用等差数列的前n项和的公式得到两个关于首项与公差的两方程,联立即可求出首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可; (2)把(1)求出的等差数列的通项公式代入中,化简得到数列{bn}为首项是2,公比是、为的等比数列,根据等比数列的前n项的和表示出数列{bn}的前n项和为Tn,由Tn+1-Tn大于0,得到Tn单调递增,所以Tn的最小值为2,列出关于k的不等式,求出不等式解集中k的最大正整数解即可. 【解析】 (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意可知: ,解得:a1=-1,d=2, 故an=-1+2(n-1)=2n-3; (2)由(1)得:bn===8•, 所以数列{bn}是以b1=2为首项,公比q=的等比数列, 则Tn==[1-], 又Tn+1-Tn=[1-]-[1-]=2•>0, 因此Tn单调递增, 故Tn的最小值为T1=b1=2,由2>k及k∈N+,得kmax=1.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当manfen5.com 满分网且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
查看答案
如图,港口B在港口O正东120海里处,小岛C在港口O北偏东60°方向,港口B的北偏西30°方向上,一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O,一艘快艇从港口B出发,以60海里/小时的速度驶向小岛C,在C岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间为1小时,问快艇离港口B后,最少要经过多少小时才能和考察船相遇?

manfen5.com 满分网 查看答案
已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1manfen5.com 满分网,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-manfen5.com 满分网
(1)示此椭圆的标准方程及离心率;
(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的取值范围.
查看答案
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,请写出有序数组(a,b)的所有可能结果;
(2)在(1)的条件下,求方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率.
查看答案
设[x]表示不超过x的最大整数,则manfen5.com 满分网=    .关于x的不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集为     查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.