Question

将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是    ．

Answer

根据坐标纸折叠后（0，2）与（4，0）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出（0，2）和（4，0）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（7，3）和（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（7，3）和（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值，即可得到m+n的值．
【解析】
点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（，）=（2，1），
两点确定直线的斜率为=-
则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-1=2（x-2）
由点（0，2）与点（4，0）关于y-1=2（x-2）对称，
得到点（7，3）与点（m，n）也关于y-1=2（x-2）对称，
则，得
所以m+n=
故答案为：