Question

若函数f（x）=x³-mx²+2m²-5的单调递减区间为（-9，0），则m=    ．

Answer

先对函数f（x）求导，然后令导函数小于0，根据原函数的单调区间确定m的值．
【解析】
f′（x）=3x2-2mx．
法一：令f′（x）＜0则3x2-2mx＜0．
若m＞0，则0＜x＜与单调递减区间为（-9，0）矛盾．
若m＜0，则m＜x＜0，
∴-9=m，∴m=-．
法二：令f′（x）＜0，则3x2-2mx＜0，
由题意得，不等式的解集为（-9，0），
∴-9，0是方程3x2-2mx=0的两个根．
∴-9+0=-，∴m=-．
故答案为：