Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，．
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求当时，函数f（x）的值域．

Answer

（1）条件：“”形式是两角和余弦函数，可转化成一个角的三角函数，从而解三角方程求出φ；
（2）如下图，相邻两条对称轴之间的距离等于半个周期，由此可求出ω，从而可求出f（x）的解析式，再结合下面图形中正弦函数的
单调性，求出函数f（x）的值域．
【解析】
（I）由得
即又
（Ⅱ）由（I）得，，依题意，结合图：
，，又，
故ω=3，∴，
∵，∴，∴，
函数f（x）的值域为．