Question

如果函数f（x）=x³+ax²+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（ ）
A．a²＜3b
B．a²≤3b
C．a²＞3b
D．a²≥3b

Answer

函数f（x）在R上不单调转化成f′（x）=0在R上有不等的两个根，即二次方程有两个不等的根，利用判别式列式即可．
【解析】
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调
∴f′（x）=0在R上有不等的两个根．
∵f′（x）=3x2+2ax+b=0有不等的两个根，
∴（2a）2-4•3b＞0，化简得a2＞3b，
故选C