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高中数学试题
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偶函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3...
偶函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式x
3
f(x)<0的解集为( )
A.(-∞,-4)∪(4,+∞)
B.(-4,-1)∪(1,4)
C.(-∞,-4)∪(-1,0)
D.(-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f(x)的图象,再由x3f(x)<0得到x3与f(x)异号得出结论. 【解析】 ∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x)即f(4)=f(-1)=0 又∵f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增得到图象如图: 由图可知,当x>0时x3>0要x3f(x)<0只需f(x)<0即x∈(1,4) 当x<0时同理可得x∈(-∞,-4)∪(-1,0)故答案选D.
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考点分析:
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如果函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调,则( )
A.a
2
<3b
B.a
2
≤3b
C.a
2
>3b
D.a
2
≥3b
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在频率分布直方图中,各长方形的面积表示( )
A.相应各组的频数
B.样本
C.相应各组的频率
D.样本容量
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函数y=2cos
2
x的一个单调增区间是( ).
A.
B.
C.
D.
查看答案
下列函数中,以π为周期的偶函数是( )
A.y=|sinx|
B.y=sin|x|
C.
D.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=4n
2
-n+2,则该数列的通项公式为( )
A.a
n
=8n+5(n∈N*)
B.a
n
=8n-5(n∈N*)
C.a
n
=8n+5(n≥2)
D.a
n
=
n∈N
*
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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