Question

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）=4

Answer

由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．
【解析】
由题意圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为（-1，1），半径为，
∴过圆心（-1，1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，
所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，
∴圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为，
故选C．