Question

从原点向圆x²+（y-6）²=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（ ）
A．
B．
C．arccos
D．arcsin

Answer

根据AB⊥OB以及圆的方程求出|OA|，|AB|，|AC|，在直角三角形中求出sin∠AOB，然后根据△OAB≌△OAC求出∠BOC，其中∠BOC为∠AOB的两倍
【解析】
如图，从原点向圆A引两条切线：OB，OC，连接AB，AC
∴AB⊥OB，AC⊥OC
∵圆x2+（y-6）2=4
∴|OA|=6，|AB|=|AC|=2
且△OAB≌△OAC
在RT△AOB中：
sin∠AOB==，
∴由△OAB≌△OAC
cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-=，
∴∠BOC=arccos，
故选C．