Question

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（ ）
A．126
B．130
C．132
D．134

Answer

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．
【解析】
由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．
又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，
∴q3=10-6．
即q=10-2，∴a1=1022．
又∵{an}为正项等比数列，
∴{bn}为等差数列，
且d=-2，b1=22．
故bn=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
∴Sn=22n+×（-2）
=-n2+23n=+．又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．