Question

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，且O是△ABC的外心，则=（ ）

A．6
B．-6
C．8
D．-8

Answer

先根据三角形边的关系判断三角形的形状，结合直角三角形的性质可得到OC的长度和∠OCA的余弦值，进而可求得的夹角的余弦值，最后根据向量的数量积运算法可求得答案．
【解析】
∵在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4∴△ABC是直角三角形
∵O是△ABC的外心∴OC=AB=，∠OCA=∠OAC
∴cos∠OCA=cos∠OAC=
设的夹角为θ，则
cosθ=cos（π-∠OCA）=-cos∠OCA=-
∴===-8
故选D．