本题中参数a的位置在最高次项上,故不等式相关函数的图象形状不确定,需要对参数a的范围进行讨论才能确定相应函数性质,结合函数的图象转化为参数a的不等式求出其范围,因是分类探究其范围,故最后的结果要并起来.
【解析】
当a=0时,不等式变为2x-1>0,故A=(,+∞),满足(3,4)⊆A,故a=0可取;
当a>0时,不等式ax2+2x-1>0相应函数的对称轴是x=-<0,故欲使(3,4)⊆A,只需9a+5≥0,此式恒成立,故a>0可取;
当a<0时,不等式ax2+2x-1>0相应函数的图象开口向下,故只需区间(3,4)两端点的函数值大于等于零,即间解得a≥-.
综上知实数a的取值范围是[-,+∞)
故应填[-,+∞)