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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-，]，是否存在θ∈[-...
设函数f（x）=cos
2
x+θcosx+sinθ，x∈[-
，
]，是否存在θ∈[-
，
]，使得f（x）的最小值是-
-cos（θ+
），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由．
令cosx=t将三角函数转化为二次函数的最值，求出二次函数的对称轴，讨论对称轴与定义域的关系，求出二次函数的最小值，列出关于θ的方程，求出θ． 【解析】 设cosx=t则f（x）=y=t2+θt+sinθ，t∈[-，1] y=t2+θt+sinθ开口向上，对称轴t=-，-∈[-，] 1当-∈[-，]即-≤θ≤1时 ymin=y（-）=-+sinθ=-+sinθ 由-+sinθ=--cos（θ+）=-+sinθ⇒θ2=2⇒θ=± 又-≤θ1∴此时θ=- 2当-∈[-，-]，即1＜θ≤时， y关于t的函数在[-，1]上是增函数 ymin=y（-）=-θ+sinθ -，，，，由-θ+sinθ=--cos（θ+） ⇒θ=⇒θ-∈（1，）合题意 ∴存在θ=-，或θ=．
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考点分析：
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已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设
，
，
，
，求
．
查看答案
已知|
|=
，|
|=3，
和
的夹角为45°，求当向量
+λ
与λ
+
的夹角为锐角时，λ的取值范围．
查看答案
已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-
，
]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-
，
]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．
查看答案
设函数
，其中向量
，
，
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量
平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
．
查看答案
已知a为锐角，且sina=
．
（1）求
的值；
（2）求tan（a-
）的值
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
]，是否存在θ∈[-
，
]，使得f（x）的最小值是-
-cos（θ+
），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由．
，
]上是增函数，求ω的取值范围；
，
]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．
，
，
，
，求
．
|=
，|
|=3，
和
的夹角为45°，求当向量
+λ
与λ
+
的夹角为锐角时，λ的取值范围．
，其中向量
，
，
，x∈R．
平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
．
．
的值；
）的值